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縮約していいのかな?

kousuke.hatenablog.com

上記ポストの中で下記のような式がわかったわけだけど、この左辺の \chi(G_n)の部分を縮約してよいのだろうか?という疑問がいま頭をよぎっている。
 \chi(G_n) > \Delta_+({H_n}^c) \Rightarrow \chi(G_n) = \chi(G)

基本的には d_+(v_{n}) < \chi(G_n)なら影響しないので、 d_+(v_{n})が接続する頂点の内、最大の頂点が彩色数を上げた頂点の場合、そこに縮約して構わないとおもうのだけど、縮約した点に接続する後続の点の扱いで、どうやればうまく縮約できるのかがまだよくわかっていない。

縮約って難しいな。