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彩色数をもとにしたグラフの性質(1)のイメージ

なんでこんなことをおもいついたのかわからないけど、吐き出してみる

彩色数を基にした層Nnがあるとする。
点を作る -> N1層に点を作成する(K1)。
辺を作る -> N1層の2点を接続し、N2層に点(K2)を作成し、N1層の点は消す
面を作る -> N2層の3点がK3を構成したら、N3に点を作成し、N2層の3点は消す。
立体を作る -> N3層の4点がK4を構成したら、N4層に点を作成し、N3層の4点を消す。
K4とK3の点連結 -> N1層の点を作ってN3層とN4層の点にリンクをつくる。K1_2でK1側をN1層に置く
K4とK3の辺連結 -> N2層の点を作ってN3層とN4層の点にリンクをつくる。K1_2でK1側をN2層に置く

こんな感じで考えると4色定理はN4上の複数の点がN4上でのリンクはなく、N3層以下で蠢く感じに思えてくる。
彩色数を性質とするとマイナーに閉じた操作もイメージしやすい。