K4の対辺を繋ぐグラフにしてみる
の各辺を頂点にして、その完全マッチングの対に辺を引くという変換をおもいついて、やってみたら面白かった。
- → 1頂点
- → 3頂点、辺無し
- → 6頂点、3本の辺
- → petersenグラフ
- → 正則グラフ
- → 正則グラフ
Rの右肩が次数、右膝が頂点数。たぶんあってるとおもうんだけど。。。
n=1の場合もなんとなくイメージができて、頂点のない自己ループぽい(1正則、0頂点)のも趣きがある。
n=-1の場合は1頂点、6正則での変換後を回収しそうなのも面白い。実際3本の辺は同じクリークだし。
最大クリーク数もなんとなく関係性が見えて、変換後の辺()がなのは明らかなので、およそ元のグラフの最大クリークの半分だろうとおもう(しっかり確認してないけど)。
普通のグラフでどんな性質あるんだろう?って感じ。
完全グラフでいえば、これはクネーザーグラフと一緒だな。