そうなのか？本当にそうなのか?

Monty Hall Dilemmaという問題がある。ゲームの参加者は３つのドア（Ａ、Ｂ、Ｃ）から１つを選ぶ。賞品（「あたり」）は１つのドアの背後にあり、他の２つのドアは「はずれ」（「あたり」がでる確率はどのドアを選んでも同じ）。参加者は１つのドアを選び（例えばＡ）、司会者（「あたり」の在処を知っている）はその選ばれたドアを開ける前に、わざと「はずれ」のドアを開ける（例えばＢ）。その後に司会者は参加者に、当初の選択に留まるか（この場合はＡ）、あるいは開けられていないもう１つのドアに選択を変えるか（この場合はＣ）と尋ねる。さて、あなたならどうされますか。

このページを見てもらうとベイズ理論によるとCにするほうがよいと書いてある。確率的には倍違うそうだ。

ベイズ理論の紹介ページを参考にちょっと計算してみた。尤度をどう設定すればいいのか、ちょっとよくわからなかったけど

Aがあたりで、はずれであるB,Cから一枚(たまたまB)をあけた - 1/3
Aがはずれで、はずれであるもう一枚(B)をあけた - 2/3

で考えると確かに倍違った。

いや、そうなのか？なんか気に食わないのでもうすこし考えてみよう。

追記

何か違った。
司会者は答えを知ってるんだから

P(Bをひらく|Aが答え) = 1/2
P(Cをひらく|Aが答え) = 1/2
P(Bをひらく|Cが答え) = 1

に設定するのか。
なんか尤度の合計が1にならないとダメという勘違いだ。

まあだからといって、気持ち悪さがなくなったわけではない。

結局最初1/3で選択したのと、その後1/2で選択するのでは、違いがある。ということになるんじゃないかとおもいます。
なぜこんな結論に行き着くかというと、結局条件が違うところでの期待値を比較しているような気がします。
ようするに、この後の司会者の質問が「変えますか？変えませんか？」というのと、「AかCか選んでください」というのとで確率が違うという話になるんじゃないでしょうか？

考えているうちに納得できてきた。単純にもともと選んだAが1/3は変わらず、CとBであわせて2/3だったのがCだけで2/3になったと考えるのがてっとりばやそう。

id:tsgkadotがシミュレーションしたそうで、Aから変えないときにだいたい0.33になったそうだ。サンクス。